向量自回归模型（VAR, Vector Autoregression Model）最早由C.A.Sims（1980）引入到计量经济学中，它实质上是多元AR模型在经济计量学中的应用。VAR模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。而且在一定条件下，多元MA模型、ARMA模型，也可化为VAR模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。

VAR模型的一般形式

设为一维随机时间序列，p为滞后阶数，为一k维随机扰动的时间序列，且有结构关系

VAR模型应用

在实际应用中，由于通常所设定的VAR模型都是非经济理论性的简化式模型，出它无需对变量作任何先验性约束，因此，在分析应用中，往往并不利用VAR模型去分析某一变量的变化对另一变量的影响如何，而是分析当某一扰动项发生变化，或者说模型受到某种冲击时，对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法（Impulse Response Function,IRF）。

向量自回归模型建模步骤及示例

向量自回归模型建模步骤，分为(1).系统中各个时间序列的单位根检验，最好各个变量都是I(1)序列，并进行协整检验、序列间呈协整关系；(2). 确定自回归阶次，以建立向量自回归模型；(3). 响应变化分析，脉冲响应与方差组分贡献作图。

例如，以1999年1月至2002年12月每月钢材销售收入(亿元)、建材销售收入(亿元)、汽车销售收入(亿元)、机械销售收入(亿元)、家电销售收入(亿元)的数据序列为例进行VAR建模分析。该数据集的原作者采用的季节调整后的VAR(3)模型。

这里，我们对该例数据在DPS下进行向量自回归建模，分析前按图28-3格式，即一行一个样本、一列一个变量方式编辑数据、并用鼠标选中。

然后进入主菜单，选择“时间序列→多变量时间序列模型”下面的“向量自回归模型” 菜单项，按回车键之后，执行分析计算。系统弹出用户界面如图 28-4。

在图 28-4 界面中，按原作者分析，这里设定自回归阶次为 3，季节周期长度为 12(从 原始数据序列曲线可以看出数据序列含年度 12 个月的周期趋势)，勾选是否包含回归截 距。然后点击“最小二乘估计”。这时在“数据曲线”右边的“分析结果”里面有采用 最小二乘估计的建模结果。这里可以查看当前 VAR 模型的拟合情况。

在实际应用中，如果认可当前的VAR模型，那么可点击顶部的“VAR模型模拟分析” 计算模型的脉冲函数和方差分解，这时用户界面如图 28-5。

由于 VAR 模型是一种非理论性的模型，因此分析 VAR 模型时，往往不注重分析一个 变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受 到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数法(impulse response function，IRF)。

度量冲击的强度，可通过分析每一个结构冲击对内生变量变化(通常用方差来度量) 的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解(variance decomposition) 可给出对 VAR 模型中变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。

在 VAR 模型模拟分析用户界面右下部是设置模拟分析滞后步数、及执行模拟分析的 对话框。这里步数一般可设置为 10~50。设置后，执行下面的模拟分析。系统会计算在 当前滞后步数时的脉冲响应函数及每个被冲击变量对目标变量影响的方差贡献。

用户界面的图 28-5 下部中间，是显示受影响的目标变量和被冲击变量项目多选项。 图中是当在本期给建材一个正冲击后，目标变量钢材对建材冲击的反应。实线为相应的 反应曲线，虚线是正负两倍标准误的偏离区域。从冲击的响应函数来看，6 个月时有一 个高点，且一年(12 个月)后趋于稳定的正增长。这表明建材行业受到外部条件的某一 冲击后，经市场传递给钢材行业带来同向的冲击效应，且这一冲击具有促进作用和较长 的持续效应。

从图 28-6 可以看出，当本期给汽车行业一个冲击之后，钢材约在半年内显示负的 效应，但半年之后对钢材的效应转向促进作用，且这种促进作用有较长持续效应。

从图 28-7 可以看出，当本期给机械行业一个冲击之后，钢材约在一年内显示波动， 但一年之后对钢材的效应转向促进作用，且这种促进作用亦有较长持续效应。

当本期给家电行业一个冲击之后，钢材约在一年内半内显示偏向正向的波动效应， 但此后对钢材的效应逐渐减弱，其作用是其他几个效应中最小的(图 28-8)。

各个影响因子受冲击后对钢材行业变动的贡献贡献程度，可用方差分解进行分析。 各个变量基于冲击的方差对目标变量(这里以钢材为目标变量)的影响，各个变量方差 贡献百分比的变化趋势如图 28-9。

从图28-9可用看出，建材对钢材行业影响的贡献率最大，其次是汽车;而机械行业 和家电行业的贡献率较小。

从用户界面返回编辑之后，系统给出详尽的数值结果都电子工作表，以方便用户继 续进行进一步地分析。下面是以钢材行业作为目标变量的数值分析结果。

格兰杰因果关系检验是经济学家开拓的一种可以用来分析变量之间的因果的办法。 该检验方法为克莱夫·格兰杰(Clive W. J. Granger，2003) 出，用于分析经济变量之间因 果关系。他给因果关系定义为“依赖于使用过去某些时点上所有信息的最佳最小二乘预 测方差。

格兰杰因果关系检验假设了有关 yt 和 xt 每一变量的预测的信息全部包含在这些变量 的时间序列之中。检验要求估计以下的回归:

其中白噪音u1t和u2t假定为不相关的。

式(28.9)假定当前yt与yt自身以及xt的过去值有关，而式(28.10)对xt也假定了类似的行为。对式(28.9)而言，其零假设H0:α1=α2=...=αq=0。对式(28.10)而言，其零假设H0:δ1=δ2=...=δs=0。分四种情形讨论:

(1)xt是引起yt变化的原因，即存在由xt到yt的单向因果关系。若式(28.9)中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式(28.10)中滞后的yt的系数估计值 在统计上整体的显著为零，则称xt是引起yt变化的原因。

(2)yt 是引起 xt 变化的原因，即存在由yt到xt的单向因果关系。若式(28.10)中滞后的yt的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式(28.9)中滞后的xt的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称yt是引起xt变化的原因。

(3)xt和yt互为因果关系，即存在由xt到yt的单向因果关系，同时也存在由yt到xt的单向因果关系。若式(28.9)中滞后的xt的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式(28.10)中滞后的yt的系数估计值在统计上整体的显著不为零，则称 xt 和 yt 间存在反馈关系，或者双向因果关系。

(4)xt和yt是独立的，或xt与yt间不存在因果关系。若式(28.9)中滞后的xt的系数估计值在统计上整体的显著为零，同时式(28.10)中滞后的yt的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称xt和yt间不存在因果关系。

格兰杰因果关系检验步骤

格兰杰因果检验，可以理解为在其他条件不变情形下，若加上 xt 的滞后变量后对 yt 的预测精度不存在显著的改善，则称 xt-1 对 yt 不存在格兰杰因果性关系。格兰杰因果性检验步骤如下:

(1). 将当前的 yt 对所有的滞后项(yt-1，yt-2，...，yt-q)以及其他变量(如果有的话，如 回归截距)做回归，但不把滞后项 xt-i 包括进来，即建立回归方程:

这是一个受约束的回归。然后根据该回归方程计算受约束的残差平方和 RSSR.

(2). 做一个含有滞后项 xt-i 的回归，即建立回归方程:

即在前面的回归式中加进滞后项 xt-i，这是一个无约束的回归，由此回归得到无约束 的残差平方和 RSSUR。

(3). 零假设是 H0:β1=β2=...=βq=0，即滞后项 xt-i 不属于此回归。

(4). 为了检验此假设，用 F 检验，即:

它遵循自由度为 k 和 n-2k-1 的 F 分布。在这里，n 是样本容量，k 等于滞后项 x 的 个数，即有约束回归方程中待估参数的个数。

(5). 根据 F 值相应自由度 k 和 n-2k-1 计算显著性概率 p 值，如 p<0.05，则拒绝零假 设，这样滞后 xt 项就属于此回归，表明 xt 是 yt 的原因。

(6). 若检验 yt 是否是 xt 的原因，可将变量 yt 与 xt 相互替换，再重复步骤(1)~(5)。

格兰杰因果关系检验操作示例

这里取上一章节例子数据中的消费和 GDP 关系为例，说明两变量之间的 Granger 因果性检验。数据按图 28-10 所示方式编辑、选中数据。

然后进入主菜单，选择“时间序列→多变量时间序列模型”下面的“格兰杰因果性检 验”菜单项，按回车键之后，执行分析计算。用户界面见图 28-11。

用户界面图 28-11 中，上部显示的是两个变量的趋势曲线，下部是滞后阶次设定对 话框。如图中设置的是滞后变量从1到5。这时点击“确定”按钮后，系统计算不同滞 后阶次时的格兰杰因果性检验，该例数据的计算结果如下:

从分析结果的统计推断可以看出，各种情形下均为拒绝原假设，意味着这两个变量 互为因果关系。

如果我们要分析某一特定滞后阶次时的格兰杰因果性检验，并希望给出相应的回归 方程结果。这时，我们可在用户界面下部的滞后阶次设定对话框中，将滞后阶次设定为 从 5 到 5。分析后，其分析结果包含了完整的回归方程。如检验:GDP 不是消费变化的 Granger 原因，其无约束回归为:

消费 t=-235.83-6.2932*消费 t-1-5.5596*消费 t-2+4.4989*消费 t-3-0.7783*消费 t-4+9.2057* 消 费 t-5+47.0921*GDPt-1+34.94*GDPt-2-26.0425*GDPt-3 +0.1065*GDPt-4-56.4492*GDPt-5 +ut

同时，DPS 给出了方程中各个参数估计值的标准误、显著性概率 p 值。

误差修正这个术语最早是由 Sargen(1964)出的，但是误差修正模型基本形式的形成是在1978年由Davidson、Hendry等出的。当许多传统的计量经济学模型在上个世纪70年代的经济动荡面前预测失灵时，误差修正模型却显示了它的稳定性和可靠性。 这与误差修正模型可述非稳定性的单整变量之间存在的一种长期稳定关系有关。

C.J.Granger 将这种长期稳定关系称为协整(Cointegration)。诞生于误差修正模型之后的协整理论，给误差修正模型所 述的经济现象的内在机制赋予了新的内涵。

此外，非平稳序列很可能出现伪回归的现象，应用协整检验(Cointegration test) 的另一重意义是检验它们的回归方程所述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验即为协整检验。

协整检验

协整(Cointegration)是20世纪80年代Engle和Granger等人提出的，揭示两个或多个非平稳(non-stationary)的时间序列的线性组合可能是平稳的或是较低阶单整的，即有些时间序列虽然它们自身非平稳，但其线性组合却是平稳的现象。非平稳时间序列的线性组合如果平稳，则这种组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，称为协整关系。协整关系表达的是两个或多个线性增长的经济量相互影响及自身演化的动态均衡关系。协整分析是在时间序列的向量自回归分析的基础上发展起来的空间结构与时间 动态相结合的建模理论和方法。

误差修正模型

误差修正模型(Error Correction Model，简记为ECM)是一种具有特定形式的回归 模型。假设两变量 X 与 Y 的长期均衡关系为:

由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期 的或非均衡的关系。假如第t期的Y值不仅与X的变化有关，而且与t-1期的X与Y的状态值有关。因此具有如下(1,1)阶自回归分布滞后形式模型:

对上述分布滞后模型适当变形得:

该方程即为误差修正模型。其中yt−1−(β1+β3)/(1-β2) xt−1为误差修正项，记为ecm，其系数β2-1 记为λ。显然，该方程实际上是一个短期模型，他反映了yt的短期波动，Δyt，是与哪些因素有关。ecm的修正作用表现在:若t-1时刻yt大于其长期均衡解α0+α1xt，ecm为正，则(-λecm)为负，使得Δyt减少;若t-1时刻yt小于其长期均衡解α0+α1xt，ecm为负，则 -λecm)为正，使得Δyt增大。体现了长期非均衡误差对的控制。

DPS 系统下操作示例

下面结合中国进口和出口关系，说明两变量的协整检验与误差修正模型建立过程。分析所用数据选自《中国统计年鉴》，样本区间为1978-2013年。 协整检验与误差修正模型分析数据格式是一列为一个变量序列(图 28-12)。

按图28-12所示方式编辑、选中数据之后，然后进入主菜单，选择“时间序列→ 多变量时间序列模型”下面的“协整检验与误差修正模型(Engle-Granger两步法)”菜单项，按回车键之后，执行分析计算。用户界面见图28-13。

1、初步分析点击图28-13下部中间的变量序列名称，如点击“进口”，系统就会在上部的“数据曲线”窗口的图表区显示该序列数据曲线、及差分后的数据序列。分析曲线特征，“进口”项数据序列取对数后随时间呈现线性变化，其一阶差分序列曲线类似白噪声。在“检验结果”窗口，显示单位根检验结果:

从检验结果可以看出，“进口”数据序列的对数转换值为一个I(1)变量。同样，点击图28-9下部中间的变量序列中的“出口”，系统自动进行同样的分，且“出口”数据序列的对数转换值亦为一个I(1)变量。

2、协整检验 即检验进口和出口两序列之间是否存在协整关系。首先，在用户界面的左下角，点击“显示全部序列”，这时可直观地显示几个序列曲线的趋势与格局(图28-14)。

由于进口和出口的对数值序列都为 I(1)变量，意味着它们之间存在长期稳定的均 衡关系。以“进口”序列作为因变量，建立带常数项的长期均衡方程，得到结果如下:

从输出结果可以看出，进口和出口之间的长期均衡方程为: Ln(进口)=0.3974+0.9395Ln(出口)+ut

均衡方程中，由于 ln (进口)和 ln(出口)都为 I(1)变量，它们之间存在长期稳定的均衡关系。方程中各变量系数都显著不为0，拟合优度为0.9937，序列的协整检验， EG检验统计量=-3.1029，p=0.0203，可以得到它是 0 阶协整，残差序列为白噪声。

应用长期均衡方程，不难求出误差修正序列(ut), ecm = ln(进口)-0.9395 ln(出 口)，代入实际观测值，求出 ut 序列，作为误差修正模型中解释变量的观测值。

3、建立误差修正模型

对下列误差修正模型进行估计:Δln(进口)=α+βΔln(出口)+γut+εt应用最小二乘估计得到如下结果。

即误差修正模型为: ΔLn(进口)=0.0186+0.8305ΔLn(出口)-0.4192Δu(t-1)

模型除截距外各项检验均通过。在模型中，差分项反映了变量短期波动的影响。被解释变量的波动可以分为两部分:一部分是短期波动，一部分是长期均衡。根据模型的参数估计量，短期出口的变化将引起进口的相同方向的变化。ut项系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度，从系数估计值(-0.4192)看，调整力度是比较大的。这一分析结果，就是误差修正模型的优势所在。

对上一章节图 28-6 数据建立误差修正模型，得到的模型表达式为:ΔLn(农业总产 值指数)=0.0129+0.0198ΔLn(农业劳动力)+0.8204ΔLn(粮食产量)+0.0298ΔLn(农业 税)-0.3642Δu(t-1)。R方=0.8996，DW=1.1307。模型中，差分项反映了变量短期波动的影响。被解释变量的波动可以分为两部分:一部分是短期波动，一部分是长期均衡。根据模型参数估计，短期农业劳动力、粮食产量、农业税的变化将引起农业总产值指数的 相同方向的变化。ut项系数反映了对偏离长期均衡的调整力度，从系数估计值(-0.3642) 看，调整力度还是比较大的。这一分析结果，和CAR模型相比，有其自己的特点。

Engle-Granger两步法通常用于检验两变量之间的协整关系，而对于多变量系统，其变量之间的协整关系，则需要应用Johansen和Juselius提出的一种基于用向量自回归模型的统计检验方法，通常称为Johansen－Juselius检验，亦简称为JJ检验。它可用于检验多个变量的协整关系，同时建立多方程的向量误差修正模型(Vector Error Correction Model，VECM)。

多变量协整检验

在前面我们已介绍了协整理论。协整理论是动态计量经济学模型的理论基础，正是由于变量之间可能存在的协整关系，才可能将自回归分布滞后模型变换为具有误差修正机制的误差修正模型。并介绍了检验两个同阶单整变量之间是否存在协整的EG检验（Engle和Granger于1987年提出两步检验法）。这里着重介绍多重协整检验，即检验多个具有同阶单整变量之间是否存在协整关系。

用EG检验法也可检验多个具有同阶单整变量之间是否存在协整关系。但在其第一阶段，需要设计许多线性模型进行OLS估计，应用很不方便。Johansen于1988年，以及与Juselius一起于1990年提出了一用向量自回归模型进行检验的方法，通常称为Johansen检验，或JJ检验，它是一个进行多重协整检验较好方法。

向量误差修正模型(VEC)

式(28.17)即为向量误差修正模型（VECM）,其中每一方程都是一个误差修正模型（ECM）。VEC模型中的参数向量，反映的是变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度，故称其为调整参数阵，或修正参数阵。所有作为解释变量的差分项Δyt−i(i=1,2,...,p−1)的系数向量Γi(i=1,2,...,p−1)，反映的是各变量 的短期波动Δyt−i对作为被解释变量yt的短期变化Δyt的影响。

28.5.3 DPS 系统下的多变量协整分析

在 DPS 电子表格输入数据，格式为，每一行为一个时期的样本数据，一列为一个变 量(指标)，编辑好数据后将待分析的所有数据定义成数据矩阵块(图 28-15)。

a. 单个变量的单位根检验

多变量协整分析的第一步是进行单个变量的单位根检验。这一步功能可用上一节介绍的方法去做。即数据块选中后，进入主菜单，选择“时间序列→多变量时间序列模型” 下面的“协整检验与误差修正模型(Engle-Granger 两步法)”菜单项，按回车键之后，在用户界面图28-16 方式下,观察每个变量是否呈现相似的变化周期，因为这是协整关系的典型特征，并检验每个变量序列的统计特性。最好各个变量都是 I(1)过程。

b. 协整检验，以确定协整向量的个数

这是第二步：数据块选中后，进入主菜单，选择“时间序列多变量时间序列模型”下面的“协整检验Johanson最大似然法”菜单项，按回车键之后，在用户界面图28-16。在图28-16界面支持下完成对数据序列的统计检验、建立向量误差修正模型。

在用户界面支持下进行协整分析，首先可试试 Hnnan-Quinn and Schwarz定阶准则，看有多少个协整向量。依订阶准则结果显示，至少有一个协整向量(误差修正项)。

然后，我们可进行更为精确的协整检验。协整检验需要用户输入向量自回归阶次。协整检验时，无效假设的协整向量个数不会大于用户给定的自回归阶次次数。本例数据向量自回归阶次设定为3。这时检验的协整向量个数分别为0，1和2个。点击图28-7中右下角的“Johanson 检验”按钮，得到基于最大似然法得到的特征值轨迹检验和最大特征值检验结果如下:

最大特征值检验，在 5%的显著水平下，可以认为，系统中有1个协整关系。特征值轨迹检验结果，在5%的显著水平下，也是1个协整关系存在于系统中。因此下面我 们可以试着建立含一个协整关系的向量误差修正模型。

c. 向量误差修正模型建立

建立向量误差修正模型，需要界面下部左侧各个选项中依次输入协整向量个数、向量自回归阶次等参数。注意协整向量个数不要大于时间序列变量个数、且小于或等于向量自回归阶次次数。

对于外生变量的选择，如果你输入一个序列，那么该序列数据位于数据块的右边。该序列数据，将影响解释变量的变化。也就是说，这里的外生变量影响只是解释变量，而不影响被解释变量。一般情况下，没有确实把握找到这样一个外生变量时，就不要硬性凑合。

季节周期长度参数，如果您对数据是每年逐月数据，或每年的4个季度的数据，且年度间有明显的周期波动，那这里就分别输入12、或4。已在建模时考虑周期的影响。

界面下部中间是向量误差修正模型类型的设置。在这里，如果你勾选回归截据项，表明你认为解释变量与被解释变量至少有一个是含有常数项，即差分后会过原点；如果你勾选时间趋势项，那么表明你认为模型中的解释变量具有一阶时间趋势，或线性时间趋势特征。如果您勾选的约束因子项，则表明您对协整模型中的趋势参数加入了协整约束。不过，误差修正模型中，协整约束项的应用，最好只在序列平稳的情形下（图28-17a）下使用。数据序列不平稳，即有上式、或下降趋势（图28-17b）时，不建议使用协整约束选项。

建模时，设定回归阶次为３，协整关系个数为１，方程含截距项及趋势项，采用极大似然估计，建立向量误差修正模型的结果如下(输出结果中符号Δ表示差分)：

向量误差修正模型，对３个目标变量变化影响，误差修正项系数均为负值，表明该经济系统对偏离均衡状态具有反馈调节机制，系统的反馈调节作用，使得系统行为区域协同、稳定。

协整关系的极大似然估计，可用于检验多个变量的协整关系，同时建立多方程的向量误差修正模型，理论上看起来完美。确实，该方法对辨识多变量系统协整个数提供了有效手段，但是在实际应用中，当我们建立的向量误差修正模型里面的误差修正项不只一个时，里面的哪一个误差修正项是反映所研究的经济变量之间的真实经济关系，我们却难以认定。同时，在向量误差修正模型的协整方程内，几个误差修正项系数各异、乃至误差修正项系数正负号不同的情形下，如何解释这些误差修正项对多变量经济指标偏离均衡状态的作用，亦难以给出合理解释。因此，向量误差修正模型虽然理论上不错，但实际应用仍有待完善。

BP神经网络使得我们可以轻松地模拟系统的非线性行为。但神经网络最大缺点是它们的参数较多，而每个参数只是在其相应节点上的权重、不能直接建立输入和输出直接的线性、非线性关系，因此也就不能对模型的行为进行解释。这使得BP神经网络的内部看起来好像一个巨大的黑箱。BP神经网络这种不透明的特点限制了我们对模型结果的进一步解释：如①一般认为BP神经网络表达的是非线性行为。但我们的模型建立起来之后，具体的模型中输入-输出的关系是怎样的？是线性、抑或非线性关系？②哪些输入指标是重要的，哪些是不那么重要？③各个输入指标对输出的影响是正向的作用、还是负向（抑制）的作用？这都是我们希望了解的信息。我们在解决该问题方面前进了一步，DPS系统中已经实现了该功能（可下载更新、试用），目前在撰写相应说明。

品种的Shukla方差进行是否相等的统计检验

在Shukla模型中，v个品种的Shukla方差估计出来之后，类似各品种产量的多重比较，我们可对各品种的Shukla方差进行是否相等的统计检验。对v个品种Shukla方差进行相等、即齐性检验，原假设为H:σ2=σ2= =σ2，即v个品种Shukla方差全部相等。再应用Hartley检验,计算统计量：

给定显著水平α，当Fmax>F1-α(v,n-1)时，拒绝H0，这v个品种方差相等。从两个品种开始依次对v个品种进行比较，我们即可得到各品种Shukla方差的多重比较表。

给定显著水平α，当Fmax>F1-α(v,n-1)时，拒绝H0，这v个品种方差相等。从两个品种开始依 次对v个品种进行比较，我们即可得到各品种Shukla方差的多重比较表。

缺区估计

由于某些难以控制因素的影响，有些处理小区的试验可能失败以导致数据缺失。在这种情况下，处理和区组之间不再具有正交性，使得统计检验难以进行。这时可用统计方法估算出缺区的估计值,在缺区填进估计值之后，再作分析。

要注意的是:缺区数据估计并不能恢复原来的数据，只能是补足后不至于干扰其余数据，估计的数据并不能供任何新的信息。因此在一个试验中，缺失个别小区，缺区估计尚属可行;但如缺区较多，则缺区估计并不可靠。因此，缺区估计是一种不得已的补救办法。试验应尽量避免缺区。

缺区估计的原则是，补上缺失数据后，试验误差平方和最小。如随机区组试验，有一个小区观察值缺失时，误差表达式为:

某一缺失的观察值，其估计值 Yʹ仅需满足

如有一随机区组设计的小麦品比试验，其试验结果列于表40-1。这里缺失了一个小 区产量Yʹ。在表40-1中，包含了缺区产量Yʹ时的各处理平均产量为yt =(Yʹ+72)/6, 区组平均数为 yr =(Yʹ+27)/3，全部小区平均数 y =(Yʹ+198)/18。代入式 Yʹ−y −y +y=0，有:

解出该方程,即可得 Yʹ=18。

DPS 系统中，如果有缺区存在，在数据输入、编辑时，相应的单元格就让他空着。 分析时，DPS会以误差平方和最小为原则，通过迭代方法，估计每个缺失单元格的缺区估计，并对误差自由度进行相应调整，然后进行稳定性统计分析。输出结果中，平均值的品种、地点两向列表，在有缺失值的地方用星号进行了标示。同时在另一个平均值的 品种、地点两向列表中给出了不计缺失值时的平均值。